โรงเรียนเทศบาล ๓ (บ้านนาตาล่วง) สร้างขึ้นเมื่อพุทธศักราช 2472 เดิมชื่อว่า “โรงเรียนประชาบาลตำบลนาตาล่วง” ผู้ดำเนินการก่อสร้างคือ “นายทักษิณ  โพธิ์วิจิตร”  กำนันตำบลนาตาล่วงในสมัยนั้นได้เป็นหัวเรี่ยวหัวแรงร่วมกับประชาชนในท้องที่ช่วยกันจัดสร้างจนเสร็จ เปิดทำการสอนตั้งแต่ชั้นประถมศึกษาปีที่ 1 จนถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 4 เมื่อวันที่ 19 เมษายน  พ.ศ.2473 โดยมี  “นายผอม สินไชย” เป็นครูใหญ่ และได้เปิดทำการสอนเรื่อยมา 

  พ.ศ.2504 โรงเรียนได้รับอนุมัติจากกรมสามัญศึกษา กระทรวงศึกษาธิการ ให้เปิดทำการสอนถึงชั้นประถมศึกษาปีที่ 7หรือเรียกว่า ชั้นประถมตอนปลาย โดยมีนางจรูญ  กุลบุญ เป็นครูใหญ่ 

  วันที่ 1 ตุลาคม 2509 ได้โอนจากกรมสามัญศึกษา(โรงเรียนประชาบาล) ไปสังกัด “องค์การบริหารส่วนจังหวัดตรัง” กรมการปกครอง  กระทรวงมหาดไทย

  วันที่ 2 ตุลาคม 2512 ได้โอนจาก “องค์การส่วนบริหารจังหวัดตรัง” กรมการปกครอง กระทรวงมหาดไทย มาสังกัด “เทศบาลเมืองตรัง” กรมการปกครอง กระทรวงมหาดไทย และใช้ชื่อว่า“โรงเรียนเทศบาล ๓ (บ้านนาตาล่วง)” และเปิดทำการสอนเรื่อยมา 

  พ.ศ. 2520 ขณะที่ นางประไพพิมพ์ รองสวัสดิ์ เป็นครูใหญ่ ได้ยุบชั้นประถมศึกษาปีที่ 7 คงสอนในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ 1  ถึงชั้นประถมศึกษาปีที่  6  เท่านั้น ทั้งนี้เนื่องจากได้มีการเปลี่ยนแปลงแผนการศึกษาชาติหลังจากได้โอนมาสังกัดเทศบาลเมืองตรัง ง

    พ.ศ.2512 ได้โอนจาก “องค์การส่วนบริหารจังหวัดตรัง” กรมการปกครอง   กระทรวงมหาดไทย  มาสังกัด “เทศบาลเมืองตรัง” กรมการปกครอง กระทรวงมหาดไทย  และใช้ชื่อว่า  “โรงเรียนเทศบาล ๓ (บ้านนาตาล่วง)” และเปิดทำการสอนเรื่อยมา  จนถึง พ.ศ.2520 ขณะที่ นางประไพพิมพ์ รองสวัสดิ์ เป็นครูใหญ่ ได้ยุบชั้นประถมศึกษาปีที่ ๗  คงสอนในระดับชั้นประถมศึกษาปีที่ ๑ ถึงชั้นประถมศึกษาปีที่  ๖ เท่านั้น ทั้งนี้เนื่องจากได้มีการเปลี่ยนแปลงแผนการศึกษาชาติ หลังจากได้โอนมาสังกัดเทศบาลเมืองตรัง เมื่อปี พ.ศ.2512 ในปีการศึกษา 2543 โรงเรียนได้รับงบประมาณเงินอุดหนุนจากกรมการปกครอง  ก่อสร้างอาคารเรียน ๓ ชั้น ๑๒  ห้องเรียน ซึ่งแล้วเสร็จในปีการศึกษา  ๒๕๔๔

           ในปีการศึกษา 2544 โรงเรียนได้รับงบประมาณเงินอุดหนุนจากกรมการปกครอง ก่อสร้างอาคารเรียน  4  ชั้น 12  ห้องเรียน  ชั้นล่างเป็นใต้ถุนโล่ง ซึ่งปัจจุบัน เป็นอาคารสำหรับนักเรียน  ป.4 , ป.5 และ ป.6 ในปีการศึกษา 2551 โรงเรียนได้รับงบประมาณก่อสร้างอาคารเรียน 1 หลัง ก่อสร้างอาคาร 3  ชั้น  ชั้นล่างเป็นโรงอาหารและลานกีฬา ชั้น 2 ใช้เป็นห้องเรียนสำหรับนักเรียนชั้น ป.1 , ป.2 ชั้น 3 เป็นห้องประชุมใหญ่ และห้องเรียนสำหรับนักเรียนชั้น ป.3

          ปัจจุบันปีการศึกษา  2567 มีนางสาวชุติมา  ทองศักดิ์ เป็นผู้อำนวยการสถานศึกษา ภายใต้   การบริหารงานของ ดร.สัญญา ศรีวิเชียร นายกเทศมนตรีนครตรัง